Podemos estender o mesmo raciocínio para sinais elétricos. Vamos assim supor um sinal de teste do tipo senoidal, ou aproximadamente, um tom de flauta doce, examinado ao osciloscópio. A imagem que vemos no osciloscópio é nada mais do que a representação temporal da tensão (ou seja um gráfico tensão-tempo).
Vemos que ela varia sinusoidalmente ao longo do tempo, e podemos provar que ela é exatamente uma função do tipo seno/cosseno, ou uma combinação linear de funções desse tipo. Mas, o mais importante agora é perceber que sua taxa de variação não é mais linear, mas varia de ponto a ponto, ao longo do tempo, e isso nos impede de utilizar (1.1) a fim de calculá-la.
- Porém, lançando mão de ferramentas matemáticas
poderosas, como o cálculo diferencial[1], podemos fazê-lo
com muita facilidade. Veremos o processo. Consideremos um trecho
do gráfico. Estamos interessados em conhecer a taxa de
variação em um único ponto. O gráfico
não é uma reta, assim como medir a inclinação
de algo que é, essencialmente, curvo?
A técnica consiste em se traçar uma reta que toca
o gráfico num único ponto, o ponto que estamos interessados.
A essa reta dá-se o nome de reta tangente ao gráfico
no ponto em questão.
Dada uma certa curva, representada por uma certa função f, estamos interessados em conhecer a taxa de variação instantânea (ou inclinação) da curva num certo ponto t, genérico.
Traçamos uma reta através deste ponto t e de um outro ponto, um pouco adiante, que chamaremos t+t (t é um pequeno acréscimo). A esta reta, que fornece a taxa de variação média, chamaremos reta secante. A taxa de variação (slew-rate) da reta secante é, pela expressão usual (1.1):
- Contudo, esta não é uma boa aproximação para a taxa de variação em t, pois ela compreende uma região relativamente grande. Se diminuirmos progressivamente o acréscimo t, aumentaremos a precisão cada vez mais e chegaremos, no limite em que t se aproxima de zero , na inclinação da reta tangente, pois o ponto t estará infinitamente próximo de t, e assim poderemos, com segurança garantir que, [t, f(t)] e [t, f(t)] quase se tocam.
Matematicamente o processo é:
Onde SR é a taxa de variação instantânea da curva no ponto t. A operação
é chamada derivada de f com respeito a t. Aplicando o operador derivada ao sinal senoidal de teste do tipo u(t) = A sen(wt),(que nada mais é do que a representação matemática do sinal de teste da figura 2, onde A representa a amplitude, w é a freqüência angular e t o tempo), podemos encontrar todas as taxas de variação possíveis para esta função:
d[sen(wt)]/dt = cos(wt)w
- Não provaremos a passagem d[sen(wt)]/dt = cos(wt)w, mas o processo é essencialmente o descrito em (1.3); (aos interessados lembramos que aqui foi utilizada a regra da cadeia do cálculo diferencial[1], razão pela qual surge um w fora da função).
- Se d[sen(wt)]/dt = cos(wt)w podemos facilmente encontrar a maior taxa de variação possível, já que a função cosseno é periódica e tem inclinação máxima (ou mínima) em 0, p, 2p,... (ou seja, em hp c/ c/ hÎ N), e esse valor máximo é sempre unitário (1 ou -1); assim
u(t) = A sen(wt)
d[u(t)]/dt = A cos(wt)w
Como o cosseno tem valor máximo em 0, p, 2p,..., fazemos t = 0, assim o fator cos(wt) = 1, e substituindo temos:
SR = d[u(t)]/dt = Aw ; em t = 0
Como w = 2pf, a equação fica:
SR (Amax, fmax) = Amax 2pfmax (1.4)
Sendo Amax a amplitude máxima do sinal de teste e fmax a maior freqüência deste sinal. Assim (1.4) representa a maior taxa de variação (slew-rate) possível para uma tensão que varia sinusoidalmente com o tempo, em função da amplitude e da freqüência
- Consideremos um trecho do gráfico. Estamos interessados em conhecer a taxa de variação em um único ponto. O gráfico não é uma reta, assim como medir a inclinação de algo que é, essencialmente, curvo?
A técnica consiste em se traçar uma reta que toca o gráfico num único ponto, o ponto que estamos interessados. A essa reta dá-se o nome de reta tangente ao gráfico no ponto em questão. A inclinação desta reta tangente pode ser então calculada da maneira usual, fornecendo assim, a taxa de variação instantânea da curva, num dado ponto.
- Observe que não é mais possível falar em taxa de variação apenas, mas em taxa de variação instantânea, pois que para cada ponto da função teremos um valor diferente. A técnica de se traçar retas tangentes a curvas foi descoberta, pela primeira vez, no século XVII, por Sir Isaac Newton e consiste no seguinte processo matemático.
Dada uma certa curva, representada por uma certa função f, estamos interessados em conhecer a taxa de variação instantânea (ou inclinação) da curva num certo ponto t, genérico.
Traçamos uma reta através deste ponto t e de um outro ponto, um pouco adiante, que chamaremos t+Dt (Dt é um pequeno acréscimo). A esta reta, que fornece a taxa de variação média, chamaremos reta secante. A taxa de variação (slew-rate) da reta secante é, pela expressão usual (1.1): 
(1.2)
